Série rezistorů
Bereme tři konstantní odpory R1, R2 a R3 a spojíme je s obvodem tak, že konec prvního odporu R1 je spojen se začátkem druhého odporu R2, koncem druhého se začátkem třetího R3 a se začátkem prvního odporu a na konec třetího přivádíme vodiče z aktuálního zdroje (obr. 1).
Toto spojení odporů se nazývá sériové. Je zřejmé, že proud v takovém obvodu bude ve všech jeho bodech stejný.
Obr. Série rezistorů
Jak zjistit celkový odpor obvodu, pokud již známe všechny odpory v něm zapojené do série? Pomocí polohy, že napětí U na svorkách zdroje proudu je rovno součtu poklesů napětí v částech obvodu, můžeme napsat:
U1 = IR1 U2 = IR2 a U3 = IR3
IR = IR1 + IR2 + IR3
Když umístíme závorky na pravou stranu rovnosti I, dostaneme IR = I (R1 + R2 + R3).
Poté, co jsme nyní rozdělili obě strany rovnosti I, jsme konečně R = R1 + R2 + R3
Došli jsme tedy k závěru, že při sériovém zapojení odporů je celkový odpor celého obvodu roven součtu odporů jednotlivých sekcí.
Tento závěr ověřujeme pomocí následujícího příkladu. Vezměte tři konstantní odpory, jejichž hodnoty jsou známy (například R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a R3 = 50 Ohm). Spojujeme je v sérii (obr. 2) a připojujeme je na zdroj proudu, jehož emf je 60 V (zanedbáváme vnitřní odpor zdroje proudu).
Obr. 2. Příklad sériového zapojení tří odporů
Vypočítáme, jaké indikace by měla být zapnuta zařízení, jak je znázorněno na obrázku, pokud obvod uzavřete. Stanovíme vnější odpor obvodu: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ohmů.
Najděte proud v obvodu podle Ohmova zákona: 60/80 = 0, 75 A
Známe proud v obvodu a odpor jeho úseků, určujeme úbytek napětí pro každou část obvodu U1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V.
Známe úbytek napětí v sekcích, určujeme celkový úbytek napětí ve vnějším obvodu, tj. Napětí na svorkách zdroje proudu je U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.
Zjistili jsme tedy, že U = 60 V, tj. Neexistující rovnost EMF zdroje proudu a jeho napětí. To je vysvětleno tím, že jsme zanedbali vnitřní odpor současného zdroje.
Po uzavření klíčového spínače K můžeme z přístrojů ověřit, že naše výpočty jsou přibližně správné.
Paralelní zapojení odporů
Bereme dva konstantní odpory R1 a R2 a spojíme je tak, že začátky těchto odporů jsou zahrnuty v jednom společném bodě a a konce v dalším společném bodě b. Po propojení bodů aab se zdrojem proudu získáme uzavřený elektrický obvod. Toto spojení odporů se nazývá paralelní spojení.
Obr. 3. Paralelní zapojení odporů
Sledujme proudový tok v tomto obvodu. Od kladného pólu zdroje proudu přes propojovací vodič dosáhne proud bodu a. V bodě a se větví, protože zde se řetěz sám větví do dvou samostatných větví: první větev s rezistencí R1 a druhá s rezistencí R2. Označte proudy v těchto větvích podle I1 a I 2. Každý z těchto proudů půjde podél své větve k bodu b. V tomto okamžiku se proudy sloučí do jednoho společného proudu, který přijde do záporného pólu zdroje proudu.
Tímto způsobem se získá paralelní spojení odporů s rozvětveným řetězcem. Podívejme se, jaký bude poměr mezi proudy v našem obvodu.
Zapneme ampérmetr mezi kladným pólem zdroje proudu (+) a bod a a všimneme si jeho hodnoty. Poté, co zahrneme ampérmetr (znázorněný jako přerušovaná čára na obrázku) do drátového spojovacího bodu b k zápornému pólu zdroje proudu (-), zjistíme, že zařízení bude vykazovat stejnou proudovou sílu.
To znamená, že proudová síla v obvodu před jeho větvením (do bodu a) je stejná jako proudová síla po větvení obvodu (za bodem b).
Nyní budeme v každé větvi obvodu střídavě zahrnovat ampérmetr, pamatovat si hodnoty zařízení. Nechte ampérmetr ukázat aktuální sílu I1 v první větvi a I 2 ve druhé větvi. Po přidání těchto dvou hodnot ampéru získáme před větvením celkový proud rovnající se hodnotě proudu I před větvením (do bodu a).
V důsledku toho je síla proudu tekoucího do bodu větvení rovna součtu proudů proudících z tohoto bodu. I = I1 + I2 Vyjádříme to vzorcem, dostaneme
Tento poměr, který má velký praktický význam, se nazývá zákonem rozvětveného řetězce.
Podívejme se nyní, jaký bude vztah mezi proudy ve větvích.
Zapněte voltmetr mezi body aab a podívejte se, co nám ukazuje. Nejprve voltmetr ukáže napětí zdroje proudu, protože je připojen, jak je vidět na obr. 3, přímo na svorky aktuálního zdroje. Za druhé, voltmetr ukáže úbytky napětí U1 a U2 na odporech R1 a R2, protože je připojen na začátek a konec každého odporu.
Proto je při paralelním připojení odporů napětí na svorkách zdroje proudu stejné jako úbytek napětí na každém odporu.
To nám dává právo psát, že U = U1 = U2,
kde U je napětí na svorkách zdroje proudu, U1 je úbytek napětí na odporu R1, U2 je úbytek napětí na odporu R2. Připomeňme, že úbytek napětí v části obvodu je numericky roven součinu proudu proudícího touto částí a odporu části U = IR.
Proto pro každou větev můžete napsat: U1 = I1R1 a U2 = I2R2, ale protože U1 = U2, pak I1R1 = I2R2.
Použitím pravidla proporcionality na tento výraz získáme I1 / I2 = U2 / U1, tj. Proud v první větvi bude tolikrát (nebo méně) proud v druhé větvi, kolikrát je odpor první větve menší (nebo více) odpor druhé větve větve.
Došli jsme tedy k důležitému závěru, že v případě paralelního zapojení odporů se celkový proud obvodů odbočuje do proudů nepřímo úměrně k hodnotám odporu paralelních odboček. Jinými slovy, čím větší je odpor větve, tím nižší proud protéká skrz ni, a naopak, čím nižší je odpor větve, tím větší proud protéká touto větví.
V následujícím příkladu si ověříme správnost této závislosti. Sestavujeme obvod skládající se ze dvou paralelně zapojených odporů R1 a R2 připojených ke zdroji proudu. Nechť R1 = 10 Ohmů, R2 = 20 Ohmů a U = 3 V.
Nejprve spočítáme, co nám ampérmetr zahrnutý v každé větvi ukáže:
11 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA
I2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA
Celkový proud v obvodu I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA
Náš výpočet potvrzuje, že když jsou rezistory zapojeny paralelně, proud v obvodu se odbočuje inverzně s odpory.
Ve skutečnosti R1 == 10 Ohmů je poloviční, než R2 = 20 Ohmů, zatímco I1 = 300 mA je dvakrát tolik než I2 = 150 mA. Celkový proud v obvodu I = 450 mA rozvětvený na dvě části, takže většina z toho (I1 = 300 mA) prošla menším odporem (R1 = 10 Ohmů) a menší část (R2 = 150 mA) přes větší odpor (R 2 = 20 ohmů).
Toto větvení proudu v paralelních větvích je podobné toku tekutiny potrubím. Představte si trubku A, která se v určitém okamžiku rozvětví do dvou trubek B a C různých průměrů. Protože průměr potrubí B je větší než průměr potrubí B, bude více vody procházet potrubím B současně než potrubím B, které má větší odpor vůči proudu vody.
Obr. 4. Tenká trubka prochází méně vody ve stejném časovém období než tlustá trubka
Nyní uvažujeme, jaký bude celkový odpor vnějšího obvodu, skládající se ze dvou paralelně zapojených odporů, stejný.
Tímto společným odporem vnějšího obvodu je nutné pochopit takový odpor, který by mohl být nahrazen při daném napětí obvodu, oba paralelně zapojené odpory, bez změny proudu před větvením. Tento odpor se nazývá ekvivalentní odpor.
Vraťme se k obvodu znázorněnému na obr. 3 a uvidíte, jaký ekvivalentní odpor dvou paralelně zapojených odporů bude stejný. Při použití Ohmova zákona na tento obvod můžeme napsat: I = U / R, kde I je proud ve vnějším obvodu (do bodu odbočky), U je napětí vnějšího obvodu, R je odpor vnějšího obvodu, tj. Ekvivalentní odpor.
Podobně pro každou větev I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kde I1 a I2 jsou proudy ve větvích, U1 a U2 jsou napětí na větvích, R1 a R2 jsou odpory větví.
Podle zákona o rozvětveném řetězci: I = I1 + I2
Nahrazením současných hodnot dostaneme U / R = U1 / R1 + U2 / R2
Protože při paralelním připojení U = U1 = U2 můžeme psát U / R = U / R1 + U / R2
Dáme-li U na pravou stranu rovnosti v závorce, dostaneme U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)
Když jsme nyní dělali obě strany rovnosti U, máme konečně 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2
Pamatujeme, že inverzní odpor se nazývá vodivost, můžeme říci, že ve výsledném vzorci 1 / R je vodivost vnějšího obvodu, 1 / R1 je vodivost první větve, 1 / R2 je vodivost druhé větve.
Na základě tohoto vzorce usoudíme: při paralelním připojení je vodivost vnějšího obvodu rovna součtu vodivostí jednotlivých větví.
Proto pro stanovení ekvivalentního odporu paralelně zapojených odporů je nezbytné určit vodivost obvodu a vzít proti sobě protilehlou hodnotu.
Ze vzorce také vyplývá, že vodivost obvodu je větší než vodivost každé větve, což znamená, že ekvivalentní odpor vnějšího obvodu je menší než nejmenší z paralelně zapojených odporů.
Vzhledem k paralelnímu zapojení odporů jsme použili nejjednodušší obvod, sestávající ze dvou větví. V praxi však mohou nastat případy, kdy se řetěz skládá ze tří nebo více paralelních větví. Co dělat v těchto případech?
Ukazuje se, že všechny vztahy, které jsme získali, zůstávají platné pro obvod sestávající z libovolného počtu paralelně zapojených odporů.
Chcete-li to ověřit, zvažte následující příklad.
Bereme tři odpory R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a R3 = 60 Ohm a zapojíme je paralelně. Určete ekvivalentní odpor obvodu (obr. 5).
Obr. 5. Řetěz se třemi paralelně zapojenými odpory
Při použití vzorce 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 pro tento řetězec můžeme napsat 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 a při nahrazení známých množství získáme 1 / R = 1/10 + 1 / 20 + 1/60
Přidejme tuto frakci: 1 / R = 10/60 = 1/6, tj. Vodivost obvodu je 1 / R = 1/6 Proto ekvivalentní odpor je R = 6 Ohmů.
Ekvivalentní odpor je tedy menší než nejmenší z odporů zahrnutých paralelně v obvodu, tj. Menší než odpor R1.
Nyní se podívejme, zda je tento odpor skutečně rovnocenný, tj. Ten, který by mohl nahradit paralelně připojené 10, 20 a 60 ohmů, aniž by se měnila proudová síla až do rozvětvení obvodu.
Předpokládejme, že napětí externího obvodu, a tedy napětí na odporech R1, R2, R3, je 12 V. Pak bude proudová síla ve větvích: I1 = U / R1 = 12/10 = 1, 2 A I 2 = U / R 2 = 12/20 = 1, 6 A 3 = U / R1 = 12/60 = 0, 2 A
Celkový proud v obvodu získáme pomocí vzorce I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.
Podle vzorce Ohmova zákona zkontrolujeme, zda je v obvodu získán proud se silou 2 A, pokud namísto tří paralelně zapojených odporů, které jsou nám známy, je zapnut jeden ekvivalentní odpor 6 Ohmů.
I = U / R = 12/6 = 2 A
Jak vidíte, odpor, který jsme zjistili, R = 6 Ohmů je pro tento obvod opravdu ekvivalentní.
To lze vidět také na měřicích přístrojích, pokud sestavíme obvod s odpory, které jsme odebrali, změřte proud v externím obvodu (před větvením), pak nahraďte odpory připojené paralelně jedním odporem 6 Ohmů a změřte proud znovu. Odečty ampérmetru budou v obou případech přibližně stejné.
V praxi lze také nalézt paralelní spojení, u kterých je snazší vypočítat ekvivalentní odpor, tj. Bez předchozího stanovení vodivosti okamžitě najít odpor.
Například, pokud jsou dva odpory R1 a R2 spojeny paralelně, lze vzorec 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 převést následujícím způsobem: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 a při řešení rovnosti vzhledem k R dostaneme R = R1 x R2 / (R1 + R2), tj. Když jsou paralelně spojeny dva odpory, ekvivalentní odpor obvodu se rovná součinu odporů zapojených paralelně děleno jejich součtem.
