Užitečné tipy

Převod čísel z jednoho systému čísel do jiného online

Pin
Send
Share
Send
Send


Úlohy v oblasti informatiky často vyžadují převést číslo z desetinné na binární. K provedení této úlohy je třeba použít algoritmus pro převod čísla z desetinného na binární. K ověření výsledku stačí provést opačnou akci: převést číslo z binárního systému na desetinné. Online kalkulačku můžete také použít k převodu čísel z jednoho systému čísel na jiný

Překlad celých čísel a zlomkových čísel z jednoho číselného systému na jiný - teorie, příklady a řešení

Existují systémy pozičních a pozičních čísel. Arabský číselný systém, který používáme v každodenním životě, je poziční, zatímco římský není. V systémech polohových čísel určuje číslo jednoznačně hodnotu čísla. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v systému desítkových čísel. Toto číslo číslujeme zprava doleva od nuly:

číslo6372
pozice3210

Potom lze číslo 6372 znázornit následovně:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Číslo 10 určuje systém čísel (v tomto případě 10). Hodnoty pozice daného čísla jsou brány jako stupně.

Zvažte skutečné desetinné číslo 1287,923. Číslujeme to počínaje nulovou pozicí čísla od desetinné čárky vlevo a vpravo:

číslo1287.923
pozice3210-1-2-3

Pak číslo 1287.923 lze reprezentovat jako:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

Obecně lze vzorec znázornit takto:

kde tn-číslo v poloze n, D-k- zlomkové číslo v poloze (-k), s - systém čísel.

Několik slov o číselných systémech. Číslo v systému desítkových čísel sestává z mnoha číslic <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, v systému osmičkových čísel se skládá z mnoha číslic <0,1, 2,3,4,5,6,7>, v binárním zápisu - z mnoha číslic <0,1>, v hexadecimálním zápisu - z mnoha číslic <0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F>, kde A, B, C, D, E, F odpovídají číslům 10,11,12,13,14,15.

Tabulka 1 ukazuje čísla v různých systémech čísel.

Tabulka 1
Číselný systém
102816
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F

Převod čísel z libovolného systému čísel na systém desítkových čísel

Pomocí vzorce (1) můžete převádět čísla z libovolného číselného systému do systému desítkových čísel.

Příklad 1. Převést číslo 1011101.001 z binární notace (SS) na desetinné SS. Řešení:

1·2 6 + 0 ·2 5 + 1·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 0·2 -1 + 0·2 -2 + 1·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Příklad 2. Převeďte číslo 1011101.001 ze systému osmičkových čísel (CC) na desetinné SS. Řešení:

Příklad 3. Převést AB572.CDF z hexadecimální na desetinné SS. Řešení:

Zde a - nahrazeno 10, B - v 11 ° C- ve 12 hodin, F - o 15.

Převod čísel ze systému desítkových čísel na jiný systém čísel

Chcete-li převést čísla ze systému desítkových čísel na jiný systém čísel, musíte překládat celou část čísla a zlomkovou část čísla samostatně.

Celá část čísla je převedena z desetinné SS na jiný číselný systém - vydělením celé části čísla základnou číselného systému (pro binární SS - 2, pro 8 - desetinné SS - 8, pro 16 - desetinné - 16 atd.) ) získat celý zbytek, méně než základna SS.

Příklad 4. Převést číslo 159 z desetinné SS na binární SS:

1592
158792
178392
138192
11892
1842
1422
021
0

Jak je vidět na Obr. 1, číslo 159, když je vyděleno 2, dává kvocient 79 a zbytek 1. Dále číslo 79, když je vyděleno 2, dává kvocient 39 a zbytek 1 atd. Výsledkem je, že po sestavení čísla ze zbytku divize (zprava doleva) získáme číslo v binární SS: 10011111. Proto můžete napsat:

Příklad 5. Převést číslo 615 z desetinné SS na osmičkové SS.

6158
608768
77298
481
1

Při převodu čísla z desetinné SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte celé číslo menší než 8. Výsledkem je, že při konstrukci čísla od zbytku dělení (zprava doleva) dostaneme číslo v osmičkové SS: 1147(viz obr. 2). Proto můžete napsat:

Příklad 6. Převedeme číslo 19673 ze systému desítkových čísel na hexadecimální SS.

1967316
19664122916
912167616
13644
12

Jak můžete vidět na obrázku 3, zbytek 4, 12, 13, 9 byl získán postupným dělením čísla 19673 na 16. V hexadecimálním zápisu číslo 12 odpovídá C, číslu 13 až D. Naše hexadecimální číslo je 4CD9.

Dále zvažte přeměnu pravidelných desetinných zlomků na binární SS, na osmičkovou SS, na hexadecimální SS atd.

Pro převedení správných desetinných zlomků (reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) do číselného systému se základnami s je nutné toto číslo vynásobit postupně s, dokud se ve zlomkové části nezíská čistá nula, nebo nezískáme požadovaný počet číslic. Pokud při násobení dostaneme číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak by se tato celočíselná část neměla brát v úvahu (jsou k výsledku přiřazeny postupně).

Zvažte výše uvedené příklady.

Příklad 7. Převedeme číslo 0,214 ze systému desítkových čísel na binární SS.

0.214
x2
00.428
x2
00.856
x2
10.712
x2
10.424
x2
00.848
x2
10.696
x2
10.392

Jak je vidět na obr. 4, číslo 0.214 se postupně vynásobí 2. Pokud násobení vyústí v číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se celočíselná část zapíše samostatně (vlevo od čísla) a číslo se zapíše s nulovou celočíselnou částí. Pokud při násobení získáte číslo s nulovou celočíselnou částí, bude na ni nalevo nula. Proces násobení pokračuje, dokud není ve zlomkové části získána čistá nula nebo dokud nezískáme požadovaný počet číslic. Při psaní tučných čísel (obr. 4) shora dolů získáme požadované číslo v systému binárních čísel: 0. 0011011.

Proto můžete napsat:

Příklad 8. Převedeme číslo 0,125 ze systému desítkových čísel na binární SS.

0.125
x2
00.25
x2
00.5
x2
10.0

Pro přivedení čísla 0,125 z desetinné SS na binární se toto číslo postupně vynásobí 2. Ve třetí etapě se ukáže 0. Proto se získá následující výsledek:

Příklad 9. Převedeme číslo 0.214 ze systému desítkových čísel na hexadecimální CC.

0.214
x16
30.424
x16
60.784
x16
120.544
x16
80.704
x16
110.264
x16
40.224

Podle příkladů 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Avšak v hexadecimálním CC čísla 12 a 11 odpovídají číslům C a B. Proto máme:

Příklad 10. Číslo 0,512 převedeme ze systému desítkových čísel na osmičkové SS.

0.512
x8
40.096
x8
00.768
x8
60.144
x8
10.152
x8
10.216
x8
10.728

Příklad 11. Číslo 159.125 převedeme ze systému desítkových čísel na binární SS. Za tímto účelem překládáme odděleně celou část čísla (Příklad 4) a zlomkovou část čísla (Příklad 8). Dále kombinací těchto výsledků získáme:

Příklad 12. Převedeme číslo 19673.214 ze systému desítkových čísel na hexadecimální SS. Za tímto účelem překládáme odděleně celou část čísla (Příklad 6) a zlomkovou část čísla (Příklad 9). Dále kombinací těchto výsledků získáme:

Příklady převodu čísel z desetinné na binární

Uvažte, jak probíhá převod z jednoho systému čísel do druhého s příklady:

Převést 486 z desetinné na binární.

Rozdělíme původní číslo 2, je-li to možné, a označíme všechny zbytky divize:

Vypíšeme podíl z poslední divize a zbytek v opačném pořadí:

Převést 327 z desetinné na binární.

Rozdělíme původní číslo 2, je-li to možné, a označíme všechny zbytky divize:

Vypíšeme podíl z poslední divize a zbytek v opačném pořadí:

Sdílet článek se spolužáky “Jak převést z desetinného na binární, algoritmus pro převod čísla».

Pin
Send
Share
Send
Send